Шифр Цезаря

Шифр Цезаря

Шифр Це́заря — один из древнейших шифров; при шифровании каждый символ заменяется другим, отстоящим от него в алфавите на фиксированное число позиций; можно классифицировать как шифр подстановки, или уже — шифр простой замены; назван в честь римского императора Гая Юлия Цезаря, использовавшего его для секретной переписки; естественным развитием шифра Цезаря стал шифр Виженера; с точки зрения современного криптоанализа, не имеет приемлемой стойкости.

Математическая модель

Если сопоставить каждому символу алфавита его порядковый номер (нумеруя с 0), то шифрование и дешифрование можно выразить формулами:

$y=x+k\ (mod\ n)$

$x=y-k\ (mod\ n),$

где $~x$ — символ открытого текста, $~y$ — символ шифрованного текста, $~n$ — мощность алфавита, а $~k$ — ключ.

Можно заметить, что суперпозиция двух шифрований на ключах $~k_1$ и $~k_2$ — есть просто шифрование на ключе $~k_1+k_2$. Более общо, множество шифрующих преобразований шифра Цезаря образует группу $~\mathbb{Z}_n$.

Пример

Шифрование с использованием ключа $~k~=~3$:

Оригинальный текст: Съешь же ещё этих мягких французских булок, да выпей чаю.

Шифрованный текст:  Фэзыю йз зьи ахмш пвёнлш чугрщцкфнлш дцосн, жг еютзм ъгб.

Криптоанализ шифра

Будучи одноалфавитным шифром подстановки, шифр Цезаря подвержен частотному анализу. Но ещё одна большая его слабость — это недостаточное количество возможных ключей (всего 33 для русского алфавита и 26 для английского), что делает возможной атаку грубой силой.

Криптоаналитик может выписать открытый текст для всех вероятных ключей, один из этих вариантов и будет расшифровкой сообщения.