ФЭНДОМ


Формула Келли — формула, которая показывает оптимальную долю капитала, которой можно рискнуть в одной сделке. Применяется в управлении капиталом при игре на финансовых рынках, в азартных играх и др.

Рассматривается следующая ситуация. Участник при каждой сделке может с вероятностью $ p $ получить прибыль в $ A $ раз превышающую поставленный капитал $ x $ или с вероятностью $ q = 1 - p $ получить убыток в $ B $ раз превышающий ставку $ x $. Ставится задача — какую долю общего капитала K надо каждый раз ставить, чтобы максимизировать среднюю величину логарифма прибыли при большом числе повторяемых сделок.

Обозначим долю капитала $ f=x/K $.

Формула Келли гласит, что оптимальное значение

$ f^*=\frac{p}{B}-\frac{q}{A} $

(предполагается, что математическое ожидание сделки положительно, то есть $ pA-qB>0 $).