ФЭНДОМ


Uslovie Brega

Условие Вульфа — Брэгга

Условие Вульфа — Брэгга определяет направление максимумов лучей дифракции упруго рассеянного на кристалле рентгеновского излучения. Формула выведена в 1913 независимо У. Л. Брэггом и Г. В. Вульфом. Имеет вид:

\quad 2d \sin \theta = n \lambda (1)

где:

d — межплоскостное расстояние,
θ — угол скольжения (брэгговский угол),
n — порядок дифракционного максимума,
λ — длина волны.

Вывод Править

Пусть плоская монохроматическая волна любого типа падает на решётку с периодом d, под углом θ, как показано на рисунке

Bragg law

Падающий (синий) и отражённые (красные) лучи

Как видно есть разница в путях между лучом, отражённым вдоль AC' и лучом, прошедшим ко второй плоскости атомов по пути AB и только после этого отражённым вдоль BC. Разница в путях запишется как

(AB+BC) - (AC').

Если эта разница равна целому числу волн n то две волны придут в точку наблюдения с одинаковыми фазами, испытав интерференцию. Математически можно записать:

(AB+BC) - (AC') = n\lambda \,

где λ — длина волны излучения. Используя теорему Пифагора можно показать, что

AB=\frac{d}{\sin\theta}\,, BC=\frac{d}{\sin\theta},, AC=\frac{2d}{\tan\theta}\,

как и следующие соотношения:

AC'=AC\cdot\cos\theta=\frac{2d}{\tan\theta}\cos\theta\,

Собрав всё вместе получим известное выражение:

n\lambda=\frac{2d}{\sin\theta}-\frac{2d}{\tan\theta}\cos\theta=\frac{2d}{\sin\theta}(1-\cos^2\theta)=\frac{2d}{\sin\theta}\sin^2\theta

После упрощения получим закон Брэгга

n\lambda=2d\cdot\sin\theta ~~~~(1).

Применение Править

Условие Вульфа-Брэгга даёт возможность определить межплоскостные расстояния d в кристалле, т.к. λ обычно известна, а углы θ измеряются экспериментально. Вывод (1) получен без учёта эффекта преломления для безграничного кристалла, имеющего идеально-периодическое строение. В действительности дифрагированное излучение распространяется в конечном угловом интервале θ±Δθ, при этом ширина этого интервала определяется в кинематическом приближении числом, отражающих атомных плоскостей (то есть пропорциональна линейным размерам кристалла), аналогично числу штрихов дифракционной решётки. При динамической дифракции величина Δθ зависит также от величины взаимодействия рентгеновского излучения с атомами кристалла. Искажения решётки кристалла в зависимости от их характера ведут к изменению угла θ, или возрастанию Δθ, или одновременно к тому и другому. Условие Вульфа-Брэгга является отправным пунктом исследований в рентгеновском структурном анализе, рентгенографии материалов, рентгеновской топографии. Условие Вульфа-Брэгга остаётся справедливым при дифракции γ-излучения, электронов и нейтронов в кристаллах, при дифракции в слоистых и периодических структурах излучения радио- и оптического диапазонов, а также звука. В нелинейной оптике и квантовой электронике при описании параметрических и неупругих процессов применяются различные условия пространственного синхронизма волн, близкие по смыслу условию Вульфа-Брэгга.[1],[2].

См. также Править

ПримечанияПравить

  1. Bragg W. L., «The Diffraction of Short Electromagnetic Waves by a Crystal», Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 17, 43 (1914)
  2. Физическая энциклопедия /Гл. ред. А. М. Прохоров. Ред. кол. Д. М. Алексеев, А. М. Балдин, А. М. Бонч-Бруевич, А. С. Боровик-Романов и др. — М.: Сов. энциклопедия. Т.1. Аронова — Бома эффект — Длинные линии. 1988. 704 с., ил

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Также на ФЭНДОМЕ

Случайная вики