ФЭНДОМ


 Searchtool  Квантовая механика
\Delta x\cdot\Delta p_x \geqslant \frac{\hbar}{2}
Принцип неопределённости
Введение
Математические основы
См. также: Портал:Физика

Уравне́ние Шрёдингера — линейное дифференциальное уравнение в частных производных, описывающее изменение в пространстве (в общем случае, в конфигурационном пространстве) и во времени чистого состояния, задаваемого волновой функцией, в гамильтоновых квантовых системах. Играет в квантовой механике такую же важную роль, как уравнения Гамильтона или уравнение второго закона Ньютона в классической механике или уравнения Максвелла для электромагнитных волн. Сформулировано Эрвином Шрёдингером в 1925 году, опубликовано в 1926 году. Уравнение Шрёдингера не выводится, а постулируется методом аналогии с классической оптикой, на основе обобщения экспериментальных данных[1].

Уравнение Шрёдингера предназначено для частиц без спина, движущихся со скоростями много меньшими скорости света. В случае быстрых частиц и частиц со спином используются его обобщения (уравнение Клейна — Гордона, уравнение Паули, уравнение Дирака и др.)

В начале XX века учёные пришли к выводу, что между предсказаниями классической теории и экспериментальными данными об атомной структуре существует ряд расхождений. Открытие уравнения Шрёдингера последовало за революционным предположением де Бройля, что не только свету, но и вообще любым телам (в том числе и любым микрочастицам) присущи волновые свойства.

Исторически окончательной формулировке уравнения Шрёдингера предшествовал длительный период развития физики. Оно является одним из важнейших уравнений физики, объясняющих физические явления. Квантовая теория, однако, не требует полного отказа от законов Ньютона, а лишь определяет границы применимости классической физики. Следовательно, уравнение Шрёдингера должно согласовываться с законами Ньютона в предельном случае.

Средние значения механических величин для волнового пакета, который можно описать уравнением Шредингера, удовлетворяют классическим уравнениям Гамильтона (теорема Эренфеста).[2]

Уравнение Шрёдингера инвариантно относительно преобразований Галилея. Из этого факта вытекает ряд важных следствий: существование ряда операторов квантовой механики, связанных с преобразованиями Галилея, невозможность описания состояний со спектром масс или нестабильные элементарные частицы в нерелятивистской квантовой механике (теорема Баргмана), существование квантовомеханических инвариантов, порождаемых преобразованием Галилея.[3]

Уравнение Шрёдингера является более сложным по сравнению с уравнениями Гамильтона классической механики. Уравнения Гамильтона являются системой обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка, а уравнение Шрёдингера является дифференциальным уравнением в частных производных.[4]

Уравнение Шрёдингера линейно, то есть если волновые функции \Psi и \Phi удовлетворяют уравнению Шрёдингера, то ему удовлетворяет любая их линейная комбинация \alpha \Psi + \beta \Phi, где \alpha и \beta — комплексные числа[5]. Вследствие этого линейная суперпозиция волновых функций не нарушается уравнением Шрёдингера и необходима операция измерения для редукции волновой функции. Линейность оператора Шрёдингера является следствием и обобщением принципа суперпозиции, который важен для корректной формулировки понятия операции измерения.[6]

Уравнение Шрёдингера, как и уравнения Гамильтона, является уравнением первого порядка по времени. Оно является математическим выражением принципа статистического детерминизма в квантовой механике — данное состояние системы определяет её последующее состояние не однозначно, а лишь с определённой вероятностью, задаваемой при помощи волновой функции \Psi.

Уравнения Максвелла для электромагнитных волн в пустом пространстве -c \cdot \operatorname{rot} E = \frac{\partial H}{\partial t}; c \cdot \operatorname{rot} H = \frac{\partial E}{\partial t} можно путём введения новой комплексной величины \Psi = E + iH, аналогичной волновой функции в уравнении Шрёдингера, преобразовать в одно уравнение i \frac{\partial  \Psi}{\partial t} = c \cdot \operatorname{rot} \Psi, похожее на уравнение Шрёдингера.[7]

Уравнение Шрёдингера сходно с уравнениями теплопроводности и диффузии классической физики тем, что оно является уравнением первого порядка по времени и отличается от них наличием мнимого коэффициента перед \frac{\partial \Psi}{\partial t}. Благодаря ему оно может иметь и периодические решения.[8]

Для всех квантовых систем, занимающих ограниченные области пространства, решения уравнения Шрёдингера существуют только для счётного множества значений энергии E_{n} и представляют собой счётное множество волновых функций \Psi_{n}, члены которого нумеруются набором квантовых чисел n.[9]

Уравнение Шрёдингера можно получить из принципа наименьшего действия, рассматривая как уравнение Эйлера \frac{\partial L}{\partial \psi} - \sum_{k=0}^{3} \frac{\partial}{\partial x_{k}} \frac{\partial L}{\partial \left ( \frac{\partial \psi}{\partial x_{k}} \right )} = 0 некоторой вариационной задачи, в которой плотность лагранжиана имеет вид: L=i \hbar \psi^{*} \frac{\partial \psi}{\partial t} - \frac{\hbar^{2}}{2m} \nabla \psi^{*} \nabla \psi - U(r,t) \psi^{*} \psi - i \hbar \frac{\partial \psi^{*}}{\partial t} \psi.[10]

Уравнение Шрёдингера не может объяснить спонтанного излучения, так как волновая функция возбуждённого состояния является точным решением зависящего от времени уравнения Шрёдингера[11][12].

Уравнение Шрёдингера не может описывать процесс измерения в квантовой механике, поскольку оно линейно, детерминистично и обратимо во времени, а процесс измерения нелинеен, стохастичен и необратим во времени.[13] https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%A8%D1%80%D1%91%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B3%D0%B5%D1%80%D0%B0

См. также Править

Примечания Править

Ссылки Править

Литература Править



  1. Википедия Уравнение Шрёдингера адрес
  2. Викисловарьадрес
  3. Викицитатникадрес
  4. Викиучебникадрес
  5. Викитекаадрес
  6. Викиновостиадрес
  7. Викиверситетадрес
  8. Викигидадрес

Выделить Уравнение Шрёдингера и найти в:

  1. Вокруг света Шрёдингера адрес
  2. Академик Шрёдингера/ru/ru/ адрес
  3. Астронет адрес
  4. Элементы Шрёдингера+&search адрес
  5. Научная Россия Шрёдингера&mode=2&sort=2 адрес
  6. Кругосвет Шрёдингера&results_per_page=10 адрес
  7. Научная Сеть
  8. Традицияадрес
  9. Циклопедияадрес
  10. ВикизнаниеШрёдингера адрес
  1. Google
  2. Bing
  3. Yahoo
  4. Яндекс
  5. Mail.ru
  6. Рамблер
  7. Нигма.РФ
  8. Спутник
  9. Google Scholar
  10. Апорт
  11. Онлайн-переводчик
  12. Архив Интернета
  13. Научно-популярные фильмы на Яндексе
  14. Документальные фильмы
  1. Список ru-вики
  2. Вики-сайты на русском языке
  3. Список крупных русскоязычных википроектов
  4. Каталог wiki-сайтов
  5. Русскоязычные wiki-проекты
  6. Викизнание:Каталог wiki-сайтов
  7. Научно-популярные сайты в Интернете
  8. Лучшие научные сайты на нашем портале
  9. Лучшие научно-популярные сайты
  10. Каталог научно-познавательных сайтов
  11. НАУКА В РУНЕТЕ: каталог научных и научно-популярных сайтов

  • Страница 0 - краткая статья
  • Страница 1 - энциклопедическая статья
  • Разное - на страницах: 2 , 3 , 4 , 5
  • Прошу вносить вашу информацию в «Уравнение Шрёдингера 1», чтобы сохранить ее

Комментарии читателей:Править

Категории: Квантовая механика Физические законы и уравнения Дифференциальные уравнения в частных производных

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Также на ФЭНДОМЕ

Случайная вики