ФЭНДОМ


  • Страница 0 - название энциклопедической статьи.
  • Страницы 1, ... - доп. материал, указывать в "Ссылки".
  • Страница: инфо , 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 , 11 , 12 , 13 , 14 , 15 , 16 , 17 , 18 , 19 , 20 , 21 , 22 , 23 , 24 , 25

Пирамида Править

Пирамида

Пятигранная пирамида.Сайт http://ru.wikipedia.org/wiki/

658px-Oblique pyramid altitude

Наклонная четырехугольная пирамида

4 prav piramida

Правильная четырехугольная пирамида

Пирами́да (др.-греч. πυραμίς, род. п. πυραμίδος) — многогранник, основание которого — многоугольник, а остальные грани — треугольники, имеющие общую вершину. По числу углов основания различают пирамиды треугольные, четырёхугольные и т. д.. Пирамида является частным случаем конуса.

Высотой пирамиды (ht) называется отрезок перпендикуляра, проведённого через вершину пирамиды к плоскости ее основания (концами этого отрезка являются вершина пирамиды и основание перпендикуляра).

Свойства Править

  • Объем пирамиды вычисляется по формуле
    $ V = \frac{1}{3} S h , $
где Sплощадь основания и h — высота.
  • Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему (правильная четырехугольная пирамида: Sбок = (AB+BC+CD+DA)hs / 2 = P hs / 2) .

Правильная пирамида Править

Пирамида называется правильной, если основанием её является правильный многоугольник, а вершина проецируется в центр основания. В правильной пирамиде все боковые грани — равные равнобедренные треугольники. Апофемавысота (hs) боковой грани правильной пирамиды.

Особые случаи:

Если все боковые ребра равны, то

  • высота проецируется в центр описанной (вписанной) окружности
  • боковые ребра образуют с плоскостью основания равные углы

Если боковые грани наклонены к плоскости основания под одним углом, то

  • высота проецируется в центр описанной (вписанной) окружности
  • высоты боковых граней равны

Усеченная пирамида Править

Пирамида усеченная

Усеченная четырехугольная пирамида

  • Вычисление объема правильной усеченной пирамиды в Древнем Египте: для вычисления объема правильной усечённой пирамиды со стороной нижнего основания a, верхнего b и высотой h применялась оригинальная, но точная формула: $ ~V = (a^2+ab+b^2)\cdot\frac {h} {3}. $
  • Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды:

$ S = \frac{1}{2} (P + p) H , $

где P, p - периметры оснований, H - апофема.

  • Объем усеченной пирамиды вычисляется по формуле:

$ V = \frac{1}{3} h(S_1 + \sqrt{S_1 S_2} + S_2) , $

где h - высота усеченной пирамиды, S1 и S2 - площади оснований.

Примечания Править

Ссылки Править

См. также – Литература Править