Первая космическая скорость

Newton Cannon — Анализ первой и второй космической скорости по Исааку Ньютону. Снаряды A и B падают на Землю. Снаряд C выходит на круговую орбиту, D — на эллиптическую. Снаряд E улетает в открытый космос.

Первая космическая скорость (круговая скорость) — скорость, которую необходимо придать объекту без двигателя, пренебрегая сопротивлением атмосферы и вращением планеты, чтобы вывести его на круговую орбиту с радиусом, равным радиусу планеты. Иными словами, первая космическая скорость — это минимальная скорость, при которой тело, движущееся горизонтально над поверхностью планеты, не упадёт на неё, а будет двигаться по круговой орбите.

Вычисление

В инерциальной системе отсчёта на объект, движущийся по круговой орбите вокруг Земли будет действовать только одна сила - сила тяготения Земли. При этом движение объекта не будет ни равномерным, ни равноускоренным. Происходит это потому, что скорость и ускорение (величины не скалярные, а векторные) в данном случае не удовлетворяют условиям равномерности/равноускоренности движения - т.е. движения с постоянной (по величине и направлению) скоростью/ускорением. Действительно - вектор скорости будет постоянно направлен по касательной к поверхности Земли, а вектор ускорения - перпендикулярно ему к центру Земли, при этом по мере движения по орбите эти вектора постоянно будут менять свое направление. Поэтому в инерциальной системе отчета такое движение часто называют "движение по круговой орбите с постоянной по модулю скоростью"

Часто для удобства вычисления первой космической скорости переходят к рассмотрению этого движения в неинерциальной системе отчета - относительно Земли. В этом случае объект на орбите будет находиться в состоянии покоя, так как на него будут действовать уже две силы: центробежная сила и сила тяготения. Соответственно, для вычисления первой космической скорости необходимо рассмотреть равенство этих сил.

m\frac{v_1^2}{R}=G\frac{Mm}{R^2};

v_1=\sqrt{G\frac{M}{R}};

где m — масса объекта, M — масса планеты, G — гравитационная постоянная (6,67259·10⁻¹¹ м³·кг⁻¹·с⁻²), $v_1\,\!$ — первая космическая скорость, R — радиус планеты. Подставляя численные значения (для Земли M = 5,97·10²⁴ кг, R = 6 378 км), найдем

$v_1\approx\,\!$ 7,9 км/с

Первую космическую скорость можно определить через ускорение свободного падения — так как g = GM/R², то

v_1=\sqrt{gR};

.

Космические скорости могут быть вычислены и для поверхности других космических тел. Например на Луне v₁ = 1,680 км/с, v₂ = 2,375 км/с

Примечания

См. также

Космическая скорость
Вторая космическая скорость
Третья космическая скорость
Четвёртая космическая скорость

Ссылки

Литература

	Для улучшения этой статьи желательно^?: Найти и оформить в виде сносок ссылки на авторитетные источники, подтверждающие написанное. *Неверный параметр шаблона {{rq}} — stub. Проверьте исходный текст и обратитесь к документации.* Добавить иллюстрации.