ФЭНДОМ


Parallelogramm

Параллелограмм

Параллелогра́мм (др.-греч. παραλληλόγραμμον от παράλληλος — параллельный и γραμμή — линия) — это четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны, то есть лежат на параллельных прямых. Частными случаями параллелограмма являются прямоугольник, квадрат и ромб.

Свойства Править

  • Противоположные стороны параллелограмма равны.
  • Диагонали параллелограмма пересекаются, и точка пересечения делит их пополам.
    \left|AO\right| = \left|OC\right|, \left|BO\right| = \left|OD\right|.
  • Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180° (по свойству параллельных прямых).
  • Точка пересечения диагоналей является центром параллелограмма.
  • Сумма всех углов равна 360° (сумма углов многоугольника = 180°(n — 2), где n — кол-во углов).
  • Если в параллелограмм можно вписать окружность, то суммы его противоположных сторон равны[1].
  • (Тождество параллелограмма) Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна удвоенной сумме квадратов его двух смежных сторон: пусть а — длина стороны AB, b — длина стороны BC,  d_1 и d_2 — длины диагоналей; тогда
    d_1^2+d_2^2 = 2(a^2 + b^2).
  • Аффинное преобразование всегда переводит параллелограмм в параллелограмм. Для любого параллелограмма существует аффинное преобразование, которое отображает его в квадрат.

Признаки параллелограмма Править

Четырёхугольник ABCD является параллелограммом, если выполняется одно из следующих условий:

  1. Две противоположные стороны одновременно равны и параллельны: AB = CD, AB \parallel CD.
  2. Все противоположные углы попарно равны: \angle A = \angle C, \angle B = \angle D.
  3. Все противоположные стороны попарно равны: AB = CD, BC=DA..
  4. Все противоположные стороны попарно параллельны:  AB \parallel CD,  BC \parallel DA.
  5. Диагонали делятся в точке их пересечения пополам: ~AO = OC, BO = OD.
  6. Сумма соседних углов равна 180 градусов: \angle A + \angle B = 180^\circ, \angle B + \angle C = 180^\circ, \angle C + \angle D = 180^\circ, \angle D + \angle A = 180^\circ.
  7. Сумма расстояний между серединами противоположных сторон выпуклого четырехугольника равна его полупериметру.
  8. Сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов сторон параллелограмма: ~AC^2+BD^2 = AB^2+BC^2+CD^2+DA^2
  9. Любая диагональ разбивает параллелограмм на два равных треугольника
  10. Любой отрезок, соединяющий середины противоположных сторон, параллелен паре двух других сторон
  11. Любой отрезок, соединяющий середины противоположных сторон, разбивает параллелограмм на два равных параллелограмма.

Площадь параллелограмма Править

S = ah , где a — сторона, h — высота, проведенная к этой стороне.
S = ab\sin \alpha, где a и b — стороны, а \alpha — угол между сторонами a и b.
S = \frac12\ d_1d_2 \sin \alpha, где d_1 и d_2 — диагонали, \alpha — острый угол при их пересечении.

См. также Править

Примечания Править

  1. Следует из свойства окружности, вписанной в четырехугольник.

  1. Википедия Параллелограмм адрес
  2. Викисловарьадрес
  3. Викицитатникадрес
  4. Викиучебникадрес
  5. Викитекаадрес
  6. Викиновостиадрес
  7. Викиверситетадрес
  8. Викигидадрес

Выделить Параллелограмм и найти в:

  1. Вокруг света адрес
  2. Академик адрес
  3. Астронет адрес
  4. Элементы адрес
  5. Научная Россия адрес
  6. Кругосвет адрес
  7. Научная Сеть
  8. Традицияадрес
  9. Циклопедияадрес
  10. Викизнаниеадрес
  1. Google
  2. Bing
  3. Yahoo
  4. Яндекс
  5. Mail.ru
  6. Рамблер
  7. Нигма.РФ
  8. Спутник
  9. Google Scholar
  10. Апорт
  11. Онлайн-переводчик
  12. Архив Интернета
  13. Научно-популярные фильмы на Яндексе
  14. Документальные фильмы
  1. Список ru-вики
  2. Вики-сайты на русском языке
  3. Список крупных русскоязычных википроектов
  4. Каталог wiki-сайтов
  5. Русскоязычные wiki-проекты
  6. Викизнание:Каталог wiki-сайтов
  7. Научно-популярные сайты в Интернете
  8. Лучшие научные сайты на нашем портале
  9. Лучшие научно-популярные сайты
  10. Каталог научно-познавательных сайтов
  11. НАУКА В РУНЕТЕ: каталог научных и научно-популярных сайтов

  • Страница 0 - краткая статья
  • Страница 1 - энциклопедическая статья
  • Разное - на страницах: 2 , 3 , 4 , 5
  • Прошу вносить вашу информацию в «Параллелограмм 1», чтобы сохранить ее

Комментарии читателей:Править

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Также на ФЭНДОМЕ

Случайная вики