Викия

Наука

Нечёткая логика

22 032статьи на
этой вики
Добавить новую страницу
Обсуждение0 Поделиться

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Нечеткая логика и теория нечетких множеств являются обобщениями классической логики и теории множеств. Понятие нечеткой логики было впервые введено профессором Лотфи Заде в 1965 г.

Направления исследований нечеткой логики Править

В настоящее время существует по крайней мере два основных направления научных исследований в области нечеткой логики:

  • Нечеткая логика в широком смысле (Теория приближенных вычислений)
  • Нечеткая логика в узком смысле (Символическая нечеткая логика)

Математические основы Править

Символическая нечеткая логика Править

Символическая нечеткая логика основывается на понятии t-нормы. После выбора некоторой t-нормы (а её можно ввести несколькими разными способами) появляется возможность определить основные операции над пропозициональными переменными: конъюнкцию, дизъюнкцию, импликацию, отрицание и другие. Нетрудно доказать теорему о том, что дистрибутивность, присутствующая в классической логике, выполняется только в случае, когда в качестве t-нормы выбирается t-норма Гёделя. Кроме того, в силу определенных причин, в качестве импликации чаще всего выбирают операцию, называемую residium (она, вообще говоря, также зависит от выбора t-нормы). Определение основных операций, перечисленных выше, приводит к формальному определению базисной нечеткой логики, которая имеет много общего с классической булевозначной логикой (точнее, с исчислением высказываний). Существуют три основных базисных нечетких логики: логика Лукасевича, логика Гёделя и вероятностная логика (Product logic). Интересно, что объединение любых двух из трех перечисленных выше логик приводит к классической булевозначной логике.

Теория приближенных вычислений Править

Основное понятие нечеткой логики в широком смысле - нечеткое множество, определяемое при помощи обобщенного понятия характеристической функции. Затем вводятся понятия объединения, пересечения и дополнения множеств (через характеристическую функцию; задать можно различными способами), понятие нечеткого отношения, а также одно из важнейших понятий - понятие лингвистической переменной. Вообще говоря, даже такой минимальный набор определений позволяет использовать нечеткую логику в некоторых приложениях, для большинства же необходимо задать ещё и правило вывода (и оператор импликации).

Примеры Править

Нечеткое множество, содержащее число 5. Нечеткое множество, содержащее число 5, можно задать, например, такой характеристической функцией: \mu_A \left( x \right) = \left( 1+\left| x - 10 \right| ^ n \right) ^{-1}

Пример определения лингвистической переменной В обозначениях, принятых для лингвистической переменной:

  • X = "Температура в комнате"
  • U = [5, 35]
  • T = {"холодно", "комфортно", "жарко"}

Характеристические функции:

  • \mu_{cold} \left( u \right) = \frac{1}{1+\left( \frac{u+10}{7} \right) ^{12} }
  • \mu_{ok} \left( u \right) = \frac{1}{1+\left( \frac{u-20}{3} \right)^{6} }
  • \mu_{hot} \left( u \right) = \frac{1}{1+\left( \frac{u-30}{6} \right)^{10} }

Правило G порождает новые термы с использованием союзов "и", "или", "не", "очень", "более ли менее".

  • не A: 1 - \mu_A \left( u \right)
  • очень A: \left( \mu_A \left( u \right) \right) ^ 2
  • более ли менее A: \sqrt { \mu_A \left( u \right)}
  • A и B: \max \left( \mu_A \left( x \right), \mu_B \left( x \right) \right)
  • A или B: \min \left( \mu_A \left( x \right), \mu_B \left( x \right) \right)

Внешние ссылки Править

  • [1] Статьи по нечетким множествам.
  • [2] Учебник по математической логике, содержащий и главу о нечеткой логике.
  • [3] Сайт, посвященный нечеткой логике.
  • [4] Статья в журнале Компьютерра.

Викия-сеть

Случайная вики