ФЭНДОМ


Магнетон Бора — единица элементарного магнитного момента.

Данная величина названа в честь Нильса Бора.

Магнетон Бора определяется как

\mu_B = \frac{e\hbar}{2cm_\mathrm{e}}

системе СИ). Здесь hпостоянная Планка, еэлементарный электрический заряд и meмасса электрона.

Величина магнетона Бора составляет, в зависимости от выбранной системы единиц:

  • μB = 927,400915(26)×10−26 Дж/Тл;
  • μB = 927,400915(26)×10−23 эрг/Гс;
  • μB = 5,7883817555(79)×10−5 эВ/Тл;
  • μB = 5,7883817555(79) эВ/Гс.

Физический смысл величины μB легко понять из полуклассического рассмотрения движения электрона по круговой орбите радиуса r со скоростью v. Такая система аналогична витку с током, сила I которого равна заряду, делённому на период вращения: I = ev /r. Согласно классической электродинамике, магнитный момент витка с током, охватывающего площадь S, равен в СГС

\mu = {IS \over c} = {evr \over 2c} = {e M_l \over 2 m c},

где Ml = mvr — орбитальный момент количества движения электрона. Если учесть, что по квантовым законам орбитальный момент Ml электрона может принимать лишь дискретные значения, кратные постоянной Планка, Ml = ħl, где lорбитальное квантовое число, принимающее значения 0, 1, 2, …, n−1, то получится следующее выражение:

 \mu_l = {e \hbar l \over 2mc} = \mu_B\cdot l.\qquad\qquad \qquad\qquad (1)

Таким образом, магнитный момент электрона кратен магнетону Бора. Следовательно, в данном случае μB играет роль элементарного магнитного момента — «кванта» магнитного момента электрона.

Помимо орбитального момента количества движения Ml, обусловленного вращением, электрон обладает собственным механическим моментом — спином, равным s = 1/2 (в единицах ħ). Спиновый магнитный момент μs = 2μBs, то есть в 2 раза больше величины, которую следовало ожидать на основании формулы (1), но так как s = 1/2, то μs = μB. Этот факт непосредственно вытекает из релятивистской квантовой теории электрона, в основе которой лежит уравнение Дирака.


Дипольный магнитный момент электрона Править

Система СГС Править

Магнитный заряд в системе СГС определяется следующим образом:

g_m = \frac{e\hbar}{2c}.

Выделим магнитный заряд в выражении магнетона Бора:

\mu_B = \frac{e\hbar}{2cm_\mathrm{e}} = \frac{e^2}{m_ec^2}\cdot g_m = r_0\cdot g_m \

где r_0 = \frac{e^2}{m_ec^2} = \frac{\alpha_E \lambda_0}{2\pi} классический радиус электрона, а \alpha_E = \frac{e^2}{c\hbar} электрическая постоянная тонкой структуры и \lambda_0 = \frac{h}{m_ec} комптоновская длина волны электрона.

Таким образом, в системе СГС размерность магнетона Бора совпадает с размерностью магнитного момента диполя:

p_B = r_0\cdot g_m = \mu_B \ .

Система СИ Править

В системе СИ ситуация несколько иная. Действительно, магнетон Бора здесь орпределяется как:

\mu_B = \frac{e\hbar}{2m_e} \ ,

а магнитный заряд:

g_m = \frac{h}{e} \ .

Здесь также можно выделить магнитный заряд из выражения для магнетона Бора:

\mu_B = \frac{e^2}{4\pi m_e}\cdot g_m = \frac{r_0}{\mu_E}\cdot g_m \ ,

где r_0 = \frac{\alpha_E \lambda_0}{2\pi} классический радиус электрона, а \mu_E магнитная постоянная.

Таким образом, размерность физической величины магнетона Бора в системе СИ отличается от размерности магнитного дипольного момента электрона:

p_B = r_0\cdot g_m = \mu_E \mu_B \ .

Круговой виток тока Править

Даже сегодня в большинстве учебников, где используется система СИ используется не верное определение магнитного момента кругового тока:

p_c = I\cdot S,

где I электрический ток, а S площадь, ограниченная током. Это выражение совпадает по форме с аналогичным выражением в системе СГС (где оно верно!). В действительности магнитный дипольный момент кругового тока в системе СИ должен определяться следующим образом:

p_c = \mu_E\cdot I\cdot S,

т.е. учитывать магнитную постоянную.

Проблемы, порождаемые магнетоном Бора Править

Зная величину магнетона Бора, можно сделать оценку для классической скорости движения заряда. Действительно, классическое выражение для дипольного магнитного момента имеет вид:

P_{Dcl} = r\cdot g_m, \

где g_m = 0.5\mu_E ev классическое определение "магнитного заряда". В тоже время, в квантовой механике магнитный дипольный момент имеет вид:

P_{Dq} = r_0\cdot g_{m0}, \

где r_0 классический радиус электрона, а g_{m0} = h/e квантовое значение "магнитного заряда". Приравнивая классическое и квантовое значения для магнитного диполя

P_{Dcl} = P_{Dq} \

находим следующее значение для магнитного заряда

g_m = 0,5\mu_Eev = \frac{h}{e} \ ,

из которого находим оценку для скорости движения электрического заряда:

v_{max} = \frac{2h}{\mu_Ee^2} = \frac{c}{\alpha_E} \ .

Не трудно заметить, что эта скорость почти в 137 раз больше скорости света! Из этого следует, что классическая релятивистская теория имеет область ограничения (во всяком случае при исследовании квантовых магнитных диполей!). Из релятивистской теории известно, что основное ограничение на скорость движения материальной частицы является неограниченное возрастание ее массы при скоростях, близких к скорости света. Но в случае с магнетоном Бора мы имеем дело с движением электрического заряда, который в микрообъкте может быть «отделен» от его массы, и релятивистскую теорию в микромире еще можно спасти… Но это не так. Ниже приведена подобная проблема, возникающая при определении механического момента в квантовой механике.

Проблемы, порождаемые механическим моментом Править

Классическое определение механического момента имеет вид:

l_{zCl} = (\mathbf{r}\times \mathbf{p_m})_z = m_0(\mathbf{r}\times \mathbf{v})_z \ .

В квантовом пределе оно имеет значение:

l_{zQ} =\hbar\cdot m, m = 0, \pm 1, \pm 2,... \ .

Приравнивая классическое и квантовое значения для механического момента

l_{zCl} = l_{zQ} \

находим следующее значение для предельной скорости частицы:

v_{max}(r) = \frac{\hbar}{r_0m_0}.

В случае, когда радиус равный классическому радиусу электрона r_0 , будем иметь следующее значение скорости:

v_{max}(r) = \frac{c}{\alpha_E} \ ,

которое также почти в 137 раз больше скорости света!

Проблемы, порождаемые гравитоном Бора Править

Классическое определение дипольного гравитационного магнитоподобного момента:

P_{Gcl} = r\cdot g_G \ ,

где g_G = 0.5\mu_Gm_0v магнитоподобная гравитационная масса. Квантовое определение дипольного гравитационного магнитоподобного момента:

P_{Gq} = r_{0G}\cdot g_{G0}, \

где r_{0G} = \frac{\alpha_G\lambda_0}{2\pi} гравитационный классический радиус электрона, а g_{G0} = h/m_0 квант магнитоподобного гравитационного заряда. Приравнивая классическое и квантовое значения для дипольных гравитационных моментов

P_{Gcl} = P_{Gq} \

находим значение магнитоподобного гравитационного заряда:

g_G = \frac{\mu_Gm_0v}{2} = \frac{h}{m_0} \

а также максимальное значение для скорости перемещения гравитационной массы:

v_{max} = \frac{2h}{\mu_Gm_0^2} = \frac{c}{\alpha_G},

которое более чем на сорок порядков превышает значение скорости света! Таким образом, в микромире скорость света не выполняет роль ограничивающего фактора, как это имеет место в макромире, где справедлива специальная теория относительности. Другими словами, элементарная частица, как замкнутый объект не допускает наблюдателя и другой, произвольно выбранной системы отсчета…


См. также Править

Ссылки Править

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.