https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82

Эта статья — о геометрической фигуре. Другие значения термина «квадрат» см. на странице Квадрат (значения).

Квадрат

Рёбра	4
Символ Шлефли	{4}
Вид симметрии	Диэдрическая группа (D₄)
Площадь	t²
Внутренний угол (градусы)	90°
This box: view talk edit

Квадра́т — правильный четырёхугольник, у которого все углы и стороны равны.

Свойства квадрата[]

Равенство длин сторон;
Все углы квадрата прямые.
Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и делят углы квадрата пополам.

Свойства[]

Пусть $t$ $t$ — сторона квадрата, $R$ $R$ — радиус описанной окружности, $r$ $r$ — радиус вписанной окружности. Тогда центр описанной и вписанной окружностей квадрата совпадает с точкой пересечения его диагоналей, и
- радиус вписанной окружности квадрата равен половине стороны квадрата:
  $r = \frac{t}{2}$ ,
- радиус описанной окружности квадрата равен половине диагонали квадрата:
  $R = \frac{\sqrt 2}{2} t$ ,
- периметр квадрата равен:
  $P = 4 t = 4 \sqrt 2 R = 8 r$ ,
- площадь $S$ равна
  $S = t^2 = 2 R^2 = 4 r^2$ .
Квадрат обладает наибольшей симметрией среди всех четырёхугольников. Он имеет
- одну ось симметрии четвёртого порядка (ось, перпендикулярная плоскости квадрата и проходящая через его центр);
- четыре оси симметрии второго порядка (что для плоской фигуры эквивалентно отражениям), из которых две проходят вдоль диагоналей квадрата, а другие две — параллельно сторонам.
Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и делят углы квадрата пополам.