ФЭНДОМ


Интервал в теории относительности — расстояние между двумя событиями в пространстве-времени. Интервал не меняется при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой, что позволяет чисто формально получить преобразования Лоренца как группу преобразований, сохраняющих интервал. Также инвариантность интервала служит основой для введения пространста Минковского, в котором смене инерциальных систем отсчета соответсвуют "вращения" этого пространства.

Интервал является одним из фундаментальных физических понятий. Он лежит в основе специальной и общей теорий относительности. Свойство теории сохранять интервал при смене инерциальной системы отсчета называется Лоренц-инвариантностью.

Определение Править

Квадрат интервала - это симметричная билинейная форма на конфигурационном 4-хмерном многообразии пространства-времени. В случае псевдоевклидова пространства-времени Минковского он имеет вид:

ds^2 = c^2 dt^2 - dx^2 -dy^2 -dz^2

Обычно интервал обозначается латинской буквой S.

В общей теории относительности используется обобщенное понятие интервала, дающее естественное обобщение расстояния между двумя точками. Вводится метрический тензор g_{i k}, от которого требуется лишь симметричность и невырожденность. Выражение для квадрата интервала приобретает вид:

\! ds^2=g_{i j}dx^i dx^j,~~ i,j=1 \dots 4 ,

где dx^i - дифференциалы координат, по повторяющимся индексам подразумевается суммирование. Обратим внимание, что таким образом опреденная метрика не будет положительно определенной формой, как обычно требуется. Напротив, существует бесконечно много линий, имеющих нулевую длину, т.к. вдоль них интервал оказывается вырожденным. Многообразие с определенным интервалом называется псевдоримановым.

Инвариантность интервала Править

Используемые постулаты Править

Напрямую из принципа относительности, однородности и изотропности пространства, а также однородности времени следует, что при переходе от одной ИСО (инерциальной системы отсчета) к другой ИСО интервал остается неизменным. Именно это его свойство позволяет формально вывести преобразования Лоренца и обосновывает оправданность введения пространства Минковского и неримановой метрики.

Особо подчеркнем, что для приведенного доказательства инвариантность скорости света значения не имеет! Важно лишь, что максимальная скорость распространения взаимодействий сущесвтует и одинакова во всех системах отсчета. Одинаковость этой скорости следует из принципа отосительности. Для краткости, в дальнейшем доказательстве под интервалом будем подразумевать интервал между двумя бесконечно близкими в пространстве и времени событиями, а под скоростью света - максимально возможную скорость распространения взаимодействий. Оказывается, что свет распространяется именно с такой скоростью, обозначаемой C.

Смысл знака квадрата интервала Править

  • Если ds^2\ge 0, то интервал называется времениподобным. Времениподобный интервал между событиями означает, что существует такая система отсчёта, в которой оба события произошли в одном и том же месте. Что еще более важно, времениподобный интервал между событиями означает, что они могут быть причинно связаны. Легко убедиться, что для причинно связанных событий ds^2\ge 0, т.к. любое взаимодействие распространяется со скоростью не большей C, причем ds=0 соответсвует событиям, связанным сиигналом, распространяющимся со скоростью света. Этот сигнал не обязан быть именно световым, это может быть гравитационная волна, вообще любая безмассовая частица или даже еще не открытое взаимодействие. Существенно лишь, что существует максимальная скорость распространения взаимодействия, одинаковая для всех систем отсчета и равная, как следует из уравнений Максвелла, скорости света.
  • Если ds^2\le 0, то интервал называется пространственноподобным, и значит можно выбрать такую инерциальную систему отсчёта, в которой оба события произошли в одно и то же время. Пространственноподобные события, как указано выше, не могут быть причинно связанными, так как даже распространяющийся по прямой сигнал должен бы был для этого двигаться быстрее скорости света.
  • Если же ds^2= 0, то интервал называется светоподобным. Направления в пространстве Минковского, вдоль которых интервал равен 0, наываются изотропными. Также изотропными называются многообразия, для которых форма ds^2 тождественно равна 0. Свет распространяется всегда вдоль изотропных направлений.

Литература Править

  • Ландау Л.Д., Лившиц Е.М.: Теория поля. - 1988

См. также Править


  1. Википедия Интервал (в теории относительности) адрес
  2. Викисловарьадрес
  3. Викицитатникадрес
  4. Викиучебникадрес
  5. Викитекаадрес
  6. Викиновостиадрес
  7. Викиверситетадрес
  8. Викигидадрес

Выделить Интервал (в теории относительности) и найти в:

  1. Вокруг света (в теории относительности) адрес
  2. Академик (в теории относительности)/ru/ru/ адрес
  3. Астронет адрес
  4. Элементы (в теории относительности)+&search адрес
  5. Научная Россия (в теории относительности)&mode=2&sort=2 адрес
  6. Кругосвет (в теории относительности)&results_per_page=10 адрес
  7. Научная Сеть
  8. Традицияадрес
  9. Циклопедияадрес
  10. Викизнание(в теории относительности) адрес
  1. Google
  2. Bing
  3. Yahoo
  4. Яндекс
  5. Mail.ru
  6. Рамблер
  7. Нигма.РФ
  8. Спутник
  9. Google Scholar
  10. Апорт
  11. Онлайн-переводчик
  12. Архив Интернета
  13. Научно-популярные фильмы на Яндексе
  14. Документальные фильмы
  1. Список ru-вики
  2. Вики-сайты на русском языке
  3. Список крупных русскоязычных википроектов
  4. Каталог wiki-сайтов
  5. Русскоязычные wiki-проекты
  6. Викизнание:Каталог wiki-сайтов
  7. Научно-популярные сайты в Интернете
  8. Лучшие научные сайты на нашем портале
  9. Лучшие научно-популярные сайты
  10. Каталог научно-познавательных сайтов
  11. НАУКА В РУНЕТЕ: каталог научных и научно-популярных сайтов

Комментарии читателей:Править

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Также на ФЭНДОМЕ

Случайная вики