Wikia

Наука

Достоверное и невозможное события

Обсуждение0
14 819статей на этой вики
M template Helgus ~ µастер ~ Kласс: Это незавершённая статья по эвентологии и её применениям

Достоверное и невозможное события — два «крайних» события среди возможных случайных событий — исходов случайного эксперимента; достоверное событие \Omega, множество всех исходов случайного эксперимента, происходит при каждом исходе случайного эксперимента, вероятность достоверного события равна единице: \mathbf{P}(\Omega)=1; невозможное событие \emptyset, не содержит ни одного исхода случайного эксперимента (пустое множество исходов), не происходит ни при каком исходе случайного эксперимента, вероятность невозможного события равна нулю: \mathbf{P}(\emptyset)=0.

В рамках элементарной теории вероятностей, которая ограничивает себя операциями с «реальными» событиями и которой поэтому не требуется выполнения пятой колмогоровской аксиомы непрерывности, выполняются «обратные» утверждения: если вероятность «реального» события равна нулю, то оно совпадает с невозможным событием, если вероятность «реального» события равна единице, то оно совпадает с достоверным.

Современная теория вероятностей в подавляющем большинстве своих разделов предполагает выполнение аксиомы непрерывности, эмпирическое значение которой однако (по словам Колмогорова) разъяснить невозможно. Принятие аксиомы непрерывности, целесообразной и эффективной в различных теоретических и прикладных исследованиях, приводит к появлению событий, которые Колмогоров называл «идеальными» событиями и которые отличаются от «реальных» тем, что обладают рядом парадоксальных свойств. Например, не каждое «идеальное» событие, имеющее нулевую вероятность является невозможным событием, так же как не каждое «идеальное» событие, имеющее единичную вероятность, является достоверным событием. В этой связи обычно приводят такой пример:

вероятность попадания в какую-либо произвольную точку на отрезке равна нулю, хотя попадания возможны (они же происходят).

Парадокс здесь заключается в том, что речь идет о типичном «идеальном» событии: «попадание в какую-либо произвольную точку на отрезке», реальность наступления которого, его возможность или невозможность эмпирической интерпретации не имеет. Отличие «идеальных» событий, имеющих нулевую вероятность, от невозможного события не имеет эмпирического смысла (хотя, с точки зрения аксиомы непрерывности, данное «идеальное» событие, разумеется, чисто теоретически не совпадает с невозможным событием).

См.также Править

Викия-сеть

Случайная вики