Диаметр

Диаметр окружности, круга, сферы, шара — отрезок, соединяющий две точки на окружности (сфере) и проходящий через центр окружности (или сферы), а также длина этого отрезка. Диаметр равен двум радиусам. Под диаметром геометрической фигуры понимается максимальное расстояние между точками этой фигуры.

Диаметр геометрических фигур

Диаметр окружности, круга, сферы, шара

Радиус (r) и диаметр (d) окружности

Диаметр — это хорда (отрезок, соединяющий две точки) на окружности (сфере, поверхности шара), и проходящий через центр этой окружности (сферы, шара). Также диаметром называют длину этого отрезка. Диаметр окружности является хордой, проходящей через её центр; такая хорда имеет максимальную длину. По величине диаметр равен двум радиусам.

Диаметр гиперболы

Диаметры гиперболы

Диаметром гиперболы называют произвольную хорду, проходящую через её центр. Сопряжёнными диаметрами гиперболы называют пару её диаметров, обладающих следующим свойством: середины хорд, параллельных первому диаметру, лежат на втором диаметре. В этом случае и середины хорд, параллельных второму диаметру, лежат на первом диаметре.

Диаметр эллипса

Сопряженные диаметры эллипса. Пунктирами обозначены главные полуоси

Диаметром эллипса называют произвольную хорду, проходящую через его центр. Сопряжёнными диаметрами эллипса называют пару его диаметров, обладающих следующим свойством: середины хорд, параллельных первому диаметру, лежат на втором диаметре. В этом случае и середины хорд, параллельных второму диаметру, лежат на первом диаметре. Если эллипс является образом окружности при аффинном преобразовании, то его сопряжённые диаметры являются образами двух перпендикулярных диаметров этой окружности.

Диаметр, перпендикулярный к сопряжённым ему хордам, называется главной осью и является осью симметрии фигуры.

Обобщения

Диаметром множества $M$, лежащего в метрическом пространстве с метрикой $d$, называется величина $\sup_{x,y \in M}d(x, y)$. Например, диаметр n-размерного гиперкуба со стороной s равен

$d=s{\sqrt {n}}$

Диаметр графа

Диаметр графа — это максимум расстояния между вершинами для всех пар вершин. Расстояние между вершинами — наименьшее число рёбер, которые необходимо пройти, чтобы добраться из одной вершины в другую.

Связанные определения

• Сопряжённые диаметры — диаметры, обладающие следующим свойством: середины хорд, параллельных первому диаметру, лежат на втором диаметре. В этом случае и середины хорд, параллельных второму диаметру, лежат на первом диаметре. Если эллипс является образом окружности при аффинном преобразовании, то его сопряжённые диаметры являются образами двух перпендикулярных диаметров этой окружности.

Символ диаметра

Символ диаметра «⌀» (может не отображаться в некоторых браузерах) схож начертанием со строчной перечёркнутой буквой «o». В Юникоде он находится под десятичным номером 8960 или шестнадцатеричным номером 2300 (может быть введён в HTML-код как ⌀ или ⌀). Этот символ не присутствует в стандартных раскладках, поэтому для его ввода при компьютерном наборе необходимо использовать вспомогательные средства — например, приложение «Таблица символов» (в Windows), программу Таблица символов Юникода (gucharmap) в GNOME, команду «Вставка» → «Символ…» в программах Microsoft Office и т. д. Кроме того, во многих случаях символ диаметра не будет отображаться, так как он редко включается в шрифты — например, он присутствует в Arial Unicode MS (поставляется с Microsoft Office), DejaVu (свободный), Code2000 (условно бесплатный) и некоторых других.

Следует отличать символ диаметра «⌀» от других похожих на него символов:

• Буква «ø» — строчная перечёркнутая латинская буква O;
• «∅» и «$\emptyset$» — символы пустого множества, в свою очередь похожие на «Ø» (заглавную перечёркнутую латинскую букву O) или на перечёркнутый ноль;
• Буква «Φ» — греческая заглавная буква «фи».

Также иногда диаметр обозначается буквой "d", однако в Интернациональной Системе (СИ) он обозначен как «⌀».

См. также

В Викисловаре есть страница о термине «диаметр»

• Радиус
• Пи
• При делении фигур на части меньшего диаметра возникла гипотеза Борсука, опровергнутая в 1993 году
• Угловой диаметр астрономических объектов.