ФЭНДОМ


Группа (математика)
Rubik's cube
Теория групп
См. также: Портал:Физика

Гру́ппа Ло́ренца является группой преобразований Лоренца пространства Минковского, сохраняющих начало координат (то есть являющихся линейными операторами)[1]. В математике обозначается O(1,\;3).

Группа Лоренца состоит из однородных линейных преобразований координат четырёхмерного пространства-времени: x_{\nu}^{'} =\sum_{\mu} L_{\nu \mu} x_{\mu} , x_{0}=ct, x_{1}=x, x_{2}=y, x_{3}=z   которые оставляют инвариатной квадратичную форму, которая является математическим выражением четырёхмерного интервала, s^{2}=c^{2}t^{2}-x^{2}-y^{2}-z^{2} и не меняют направления времени. Группа Лоренца включает пространственные повороты в трёх плоскостях xy, yz, zx, лоренцевы преобразования xt, yt, zt, отражения пространственных осей x, y, z x \to -x, y \to -y, z \to -z и все их роизведения. [2]

Специальная группа Лоренца SO(1,\;3) — подгруппа преобразований, определитель матрицы которых равен 1 (в общем случае он равен \pm 1).

Ортохронная группа Лоренца O_\uparrow(1,\;3), специальная ортохронная группа Лоренца SO_\uparrow(1,\;3) — аналогично, но все преобразования сохраняют направление будущего во времени (знак координаты x^0). Группа SO_\uparrow(1,\;3), единственная из четырёх, является связной и изоморфна группе Мёбиуса.

Представления группы Лоренца Править

Пусть физическая величина (например, четырёхмерный вектор энергии-импульса или потенциал электромагнитного поля) описывается многокомпонентной функцией координат U_{\alpha}(x). При переходе из одной инерциальной системы отсчёта к другой, компоненты физической величины линейно преобразуются друг через друга: u_{\beta}^{'} =\sum_{\alpha} \Lambda_{\beta \alpha} u_{\alpha}(x) . При этом матрица \Lambda имеет ранг \nu, равный числу компонент величины u_{\alpha}. Каждому элементу группы Лоренца P соответствует линейное преобразование \Lambda(P), единичному элементу группы Лоренца (тождественному преобразованию) соответствует единичное преобразование \Lambda = 1, а произведению двух элементов группы Лоренца P_{1} и P_{2} соответствует произведение двух преобразований \Lambda(P_{1}P_{2}) = \Lambda(P_{1})\Lambda(P_{2}). Систему матриц с перечисленными свойствами называют линейным представлением группы Лоренца. [3] Представления группы Лоренца в комплексных линейных пространствах очень важны для физики, так как связаны с понятием спина. Все неприводимые представления специальной ортохронной группы Лоренца SO_\uparrow(1,\;3) можно построить при помощи спиноров.

Wiki letter w
Этот раздел не завершён.
Вы поможете проекту, исправив и дополнив его.

Примечания Править

  1. Полупрямое произведение группы Лоренца и группы параллельных переносов пространства Минковского по историческим причинам называется группой Пуанкаре. С другой стороны, группа Лоренца содержит в качестве своей подгруппы подгруппу группу вращений 3-мерного пространства.
  2. Ширков, 1980, с. 146
  3. Ширков, 1980, с. 147

Литература Править

  • Гельфанд И. М., Минлос Р. А., Шапиро З. Я. . Представления группы вращений и группы Лоренца. — М.: Физматгиз, 1958. — 367 с.
  • Дубровин Б. А., Новиков С. П., Фоменко А. Т. . Современная геометрия: методы и приложения. — М.: Наука, 1986. — 760 с.
  • Любарский Г. Я. . Теория групп и её применение в физике. — М.: Физматгиз, 1958. — 355 с.
  • Наймарк М. А. . Линейные представления группы Лоренца. — М.: Физматгиз, 1958. — 376 с.
  • Фёдоров Ф. И. . Группа Лоренца. — М.: Наука, 1979. — 384 с.  (Излагается векторная параметризация группы Лоренца и её применение)
  • Artin, Emil (1957). Geometric Algebra. New York: Wiley. 0-471-60839-4. . See Chapter III for the orthogonal groups O(p, q).
  • Carmeli, Moshe (1977). Group Theory and General Relativity, Representations of the Lorentz Group and Their Applications to the Gravitational Field. McGraw-Hill, New York. 0-07-009986-3. . A canonical reference; see chapters 1-6 for representations of the Lorentz group.
  • Frankel, Theodore (2004). The Geometry of Physics (2nd Ed.). Cambridge: Cambridge University Press. 0-521-53927-7. . An excellent resource for Lie theory, fiber bundles, spinorial coverings, and many other topics.
  • Fulton, William; & Harris, Joe (1991). Representation Theory: a First Course. New York: Springer-Verlag. 0-387-97495-4. . See Lecture 11 for the irreducible representations of SL(2,C).
  • Hall, G. S. (2004). Symmetries and Curvature Structure in General Relativity. Singapore: World Scientific. 981-02-1051-5. . See Chapter 6 for the subalgebras of the Lie algebra of the Lorentz group.
  • Hatcher, Allen (2002). Algebraic topology. Cambridge: Cambridge University Press. 0-521-79540-0. . See also the online version. Проверено 3 июля 2005. Архивировано из первоисточника 20 февраля 2012. See Section 1.3 for a beautifully illustrated discussion of covering spaces. See Section 3D for the topology of rotation groups.
  • Naber, Gregory (1992). The Geometry of Minkowski Spacetime. New York: Springer-Verlag. 0-486-43235-1 (Dover reprint edition). . An excellent reference on Minkowski spacetime and the Lorentz group.
  • Needham, Tristam (1997). Visual Complex Analysis. Oxford: Oxford University Press. 0-19-853446-9. . See Chapter 3 for a superbly illustrated discussion of Möbius transformations.
  • Ширков Д. В. Физика микромира. — М.: Советская энциклопедия, 1980. — 527 с.


См. также Править


  1. Википедия Группа Лоренца адрес
  2. Викисловарьадрес
  3. Викицитатникадрес
  4. Викиучебникадрес
  5. Викитекаадрес
  6. Викиновостиадрес
  7. Викиверситетадрес
  8. Викигидадрес

Выделить Группа Лоренца и найти в:

  1. Вокруг света Лоренца адрес
  2. Академик Лоренца/ru/ru/ адрес
  3. Астронет адрес
  4. Элементы Лоренца+&search адрес
  5. Научная Россия Лоренца&mode=2&sort=2 адрес
  6. Кругосвет Лоренца&results_per_page=10 адрес
  7. Научная Сеть
  8. Традицияадрес
  9. Циклопедияадрес
  10. ВикизнаниеЛоренца адрес
  1. Google
  2. Bing
  3. Yahoo
  4. Яндекс
  5. Mail.ru
  6. Рамблер
  7. Нигма.РФ
  8. Спутник
  9. Google Scholar
  10. Апорт
  11. Онлайн-переводчик
  12. Архив Интернета
  13. Научно-популярные фильмы на Яндексе
  14. Документальные фильмы
  1. Список ru-вики
  2. Вики-сайты на русском языке
  3. Список крупных русскоязычных википроектов
  4. Каталог wiki-сайтов
  5. Русскоязычные wiki-проекты
  6. Викизнание:Каталог wiki-сайтов
  7. Научно-популярные сайты в Интернете
  8. Лучшие научные сайты на нашем портале
  9. Лучшие научно-популярные сайты
  10. Каталог научно-познавательных сайтов
  11. НАУКА В РУНЕТЕ: каталог научных и научно-популярных сайтов

  • Страница 0 - краткая статья
  • Страница 1 - энциклопедическая статья
  • Разное - на страницах: 2 , 3 , 4 , 5
  • Прошу вносить вашу информацию в «Группа Лоренца 1», чтобы сохранить ее

Комментарии читателей:Править

Обнаружено использование расширения AdBlock.


Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта.

Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы.

Также на ФЭНДОМЕ

Случайная вики