Апория

Пролегомены к формализованной содержательной логике

Dianomika

Апория (от греч. a — отриц. частица и poros — выход; букв. - “нет выхода”) — формально-логическая модель реального процесса, порождающая непротиворечивое его описание, которое на начальной стадии процесса адекватно реальности, но по мере протекания процесса становится не адекватно реальности, а в результате этого порождается логический аргумент против очевидного. Апория - особый вид парадокса в граничных условиях классической формальной логики.

Иными словами, апория представляет собой задачу, сформулированную в граничных условиях классической формальной логики, которая описывает некий процесс (ситуацию) и порождает в соответствии с правилами вывода непротиворечивые следствия. Эти следствия в начале процесса адекватны реальности, но по мере протекания процесса порождаются следствия не адекватные реальности, или, другими словами, противоречащие адекватному описанию процесса. При этом внутри апории нет логических ошибок, а логический вывод осуществляется по правилам логики.

Так что же такое апория? -- Апория - это вывешенное на всеобщее обозрение объявление о катастрофе: его все видят, но не понимают его смысл!

В энциклопедиях, справочниках и словарях Вы можете встретить иные определения термина "апория", но они лишь затемняют его сущность: в этом легко убедиться, вчитавшись в их смысл.

Сущность апорий Зенона Элейского

2500 лет никто не может понять какую собственно проблему поставил перед нами великий Зенон из маленького полиса на западном побережье Италии - Хюлея, известного позже как Элея и получившего всемирную славу умом и силой духа своего великого гражданина -- Зенона - гения на все времена. Сравнить с ним можно только Гераклита из Эфеса, в Малой Азии. Только эти двое оказались способны будоражить мышление своих потомков более двух с половиной тысячелетий: СЛОВО-ЛОГОС -- вот настоящий БОГ этого мира, так как обеспечивает бессмертие на все времена...

Об апориях Зенона Элейского имеется подробная статья в Википедии (автор Бунич Леонид Григорьевич - LGB). Обсуждение статьи содержит целую коллекцию бесплодных попыток разрешения апорий в рамках формальной логики и бессмысленных - в рамках математики и физики. Авторы этих попыток как-будто бы забывают, что сам Зенон прекрасно понимал, что его рассуждения порождают логические заключения, которые не адекватны реальности. Зенону не требовалось решение сформулированных им задач. Путём порождения эленхоса - уличающего противоречия он показывал оппонентам своего учителя Парменида, что их возражения против аргументов Парменида порождают следствия, которые не соответствуют очевидному.

Во всех апориях суждение-основание умозаключения истинно, все посылки-следствия генерируются по правилам логики, т.е. также истинны, а заключение умозаключения являясь формально истинным не соответствует очевидному, является не адекватным реальности или, что тоже самое, противоречит адекватному описанию процесса. Апории суть особые виды парадоксов, сущность которых за 2500 лет так никто и не смог объяснить. До сих пор находятся отдельные специалисты, классифицирующие апории как софизмы, а Зенона называющие софистом в негативном смысле этого понятия, который ловко прячет логические ошибки в своих рассуждениях.

Что послужило источником такого, казалось бы, ни на чём не основанного мнения? Эленктический метод Зенона (победы в споре через уличающее противоречие-эленхос) стал прародителем специального направления в "старшей софистике" - эристики.

Но в том то и дело, что

Логических ошибок в рассуждениях Зенона НЕТ!     Сущность апорий Зенона в принципиально ином:

Зенон требовал, чтобы решение его апорий было найдено в рамках традиционной формальной логики     А вот это-то и невозможно. И как раз эту невозможность и пытался показать Зенон в своих апориях.

Зенон фактически на контрпримерах обосновал ограниченность инструментальных средств традиционной формальной логики для адекватного описания реальности, то есть всего мыслимого универсума. Именно в этом смысл его апорий!!!

Приведём конкретный пример. Апория "Ахиллес и черепаха". Почему возникает неадекватность? Потому, что в описываемом процессе имеется предельный переход, а традиционная логика не имеет инструментария для адекватного его описания. Любое движение суть совокупность разрешений неопределённостей 0/0 - мгновенная скорость суть производная пути по времени (точнее вектора перемещения по времени)! Но понятие предельного перехода не соответствует закону тождества!

Зенон из Элеи на частных примерах пытался показать, что традиционная логика не является наукой о «ПРАВИЛЬНОМ» мышлении во всём мыслимом универсуме. Зенон приводил контрпримеры, однако был не понят. Самое прискорбное, что он не понят до сих пор. А "логику" в учебниках для гуманитарных специальностей (и в т.ч. в Википедии) до сих пор определяют как науку о «ПРАВИЛЬНОМ» мышлении всегда и везде.

Что же необходимо сделать ещё для того, чтобы наши логики перестали повторять и повторять эту ужасающую ахинею?!?

Что такое логика?

Логика не может быть наукой о мышлении просто по тому, что у неё для этого нет инструментария, да и что такое мышление ни один из специалистов в области логики просто не знает. Так что же такое логика?

Логика суть совокупность нескольких десятков логических систем, каждая из которых предназначена для анализа особых видов идеализированных рассуждений. Иначе,

ЛОГИКА, как некое собирательное понятие, суть множество способов корректных рассуждений, каждый из которых применим лишь в определённых граничных условиях, заданных их собственными системами аксиом.

Так, например, классическая традиционная формальная логика распространяется исключительно на те объекты и процессы, которые можно представить тождественными себе хотя бы на коротком интервале пространства-времени. Для качественно саморазвивающихся процессов она уже не применима.

К реальному мышлению логика вообще не имеет никакого отношения уже хотя бы потому, что мышление суть совокупность вербальных и невербальных приёмов, неформальное использование опыта чувственного познания и т.п. Для традиционной логики такое понятие как невербализованное (неявное) знание (tacit knowling) вообще является запредельным и трансцендентальным, а это понятие, между прочим, является одним из элементов теории познания Майкла Полани.

И последняя реплика. Очень странно, но под луной, до сих пор по мнению многих, существует только один вид “вечных и неизменных” законов – законы традиционной формальной логики! Законы науки отражают реальность с определённой степенью точности и определённой степенью вероятности и, как показала практика, изменяются (уточняются) по мере углубления познания. А законы традиционной формальной логики – нет! Репутацию формальной логике несколько подпортил Лейтзен Эгберт Брауэр в самом начале ХХ века. И вот, через сто лет, уже в XXI веке в современнейшем учебнике логики, изданном в МГУ, можно прочитать: “Логика исследует объективно существующие законы и формы мышления”!

Законы традиционной формальной логики суть аксиомы одной из возможных идеализаций реальности и существуют только в этой идеализации, т.е. субъективно! Кроме того, авторы ещё и пытаются определять предельные абстракции (логику и познание) через универсалии более низкого уровня абстрагирования: XXI век и редукционизм! В чём причина? - Узкая специализация: специалисты в логике не являются специалистами в философии, что весьма прискорбно - логика суть неотъемлемая часть философии!

Какое следствие порождается из констатации того факта, что классическая традиционная формальная логика не в состоянии дать адекватное реальности описание ситуаций и процессов, рассмотренных в апориях Зенона?

Вывод банален: для генерации адекватных реальности описаний ситуаций и процессов, рассмотренных в апориях Зенона, требуется принципиально иная логика!

Специально для тех, "кто в танке":

Традиционная формальная логика (которая является ядром обыденного здравого смысла) представляет собою всего лишь идеализацию, которая позволяет разрешать 99% проблем, с которыми сталкиваются обычные люди. Это создало ещё 2500 лет назад иллюзию, что традиционная формальная логика суть НАУКА О ПРАВИЛЬНОМ МЫШЛЕНИИ и её выводы справедливы всегда и везде, что в корне ошибочно.

Например, одна из аксиом традиционной формальной логики (Закон исключённого третьего) является ложной для бесконечных множеств:

Закон исключённого третьего утверждает, что из двух противоречащих суждений одно с необходимостью истинно, а другое ложно и третьего не дано. Это является ошибкой. Почему? Приведём пример: в бесконечном десятичном разложении числа "пи" мы не можем утверждать:

1) есть последовательность из девяти "девяток" подряд;

2) нет последовательности из девяти "девяток" подряд.

Суждения 1) и 2) противоречат друг другу, но какое из них истинно, а какое ложно установить невозможно, так как десятичное разложение числа "пи" - бесконечно (этот пример в обоснование своих логических заключений придумал ещё Лейтзен Эгберт Брауэр в 1908 году - с тех пор никто не смог его опровергнуть)!

Для людей, которые занимаются фундаментальными исследованиями, это ужасный урок: Вы, как и бесчисленное множество Ваших предшественников, можете так и не дожить до признания Ваших результатов. Зенона из Элеи, как уже говорилось выше, до сих пор "отдельные специалисты" называют софистом, который ловко спрятал в своих рассуждениях логические ошибки!

Так что же в действительности сделал Зенон? Показав, что традиционная формальная логика не покрывает своими инструментальными средствами весь мыслимый универсум, Зенон

• открыл дорогу для создания альтернативных идеализаций, что нашло свою реализацию лишь через 2500 лет: в ХХ веке возникли десятки неклассических логик с модернизированными системами аксиом (но всё это были лишь ФОРМАЛЬНЫЕ "диалекты" классической логики);
• открыл дорогу для создания контрарных (диаметрально противоположных идеализаций) логик - Гегеля и Маркса, а та часть универсума, с которой они работают, не является пустым множеством (то, что тот и другой наделал громадное количество ошибок, отнюдь не является доказательством ущербности самой их попытки!);
• заставил задуматься исследователей о мощности множества проблем, которые способны разрешить все, без исключения, формальные логики:

мощность этого множества проблем равна мощности счётного множества (Аллан Тьюринг)

в связи с тем, что любая формула может быть оттранслирована в рациональное число. При этом имеется в виду, что проблемы мы решаем с применением "средств вычислительной техники", т.е. любые неформальные процедуры, при которых “Машина Тьюринга” не останавливается, исключаются.

Этот вывод является следствием проблемы ВЫЧИСЛИМОСТИ, так как и исходные данные для компьютера, и программа их обработки, и сам компьютер (его эмулятор в другой вычислительной машине) после трансляции их в объектный код, и, естественно, результат вычислений представляют собою пусть и очень большие, но конечные рациональные числа. Представить себе, что, например, операционная система компьютера в объектном коде суть пусть очень большое, но конечное рациональное число, достаточно сложно, но это так и есть, так как эта программа занимает конечный объём компьютерной памяти (или дискового пространства). А,как известно, мощность множества всех рациональных чисел равна мощности счётного множества.

Мощность множества проблем, которые остались за границами формальных инструментальных средств, равна мощности множества континуум, т.е. их неограниченно больше чем тех проблем, которые способны разрешить формальные логики.

Это может показаться не очевидным, но, например, Вы не можете "научить" вычислительную машину решать проблемы "методом диагонализации Кантора" или "методом математической индукции".

И дело даже не в том, что "Машина Тьюринга" не остановится. И тот и другой методы содержат внутри своих процедур принципиально не алгоритмизуемые этапы, которые базируются на ПОНИМАНИИ смысла дальнейшего протекания процесса (которое, среди прочего, основывается на неполной индукции, непостижимой для “Машины Тьюринга”, то есть основывается на предельном переходе – логическом скачке!).

Дело в том, что процесс ПОНИМАНИЯ не сводим к процессу ВЫЧИСЛЕНИЯ и не может быть формализован в рамках логической парадигмы формальной логики, так как в формальной логике СМЫСЛ отождествлён со ЗНАЧЕНИЕМ, однако в реальности это возможно лишь в очень ограниченном количестве случаев... {Современные логики этот дефект пытаются как-то скорректировать в своих определениях, однако на практике это ничего не даёт…} С другой стороны формальной логике мешает её же закон тождества, который не позволяет анализировать в рамках формальной логики ни один предмет, который невозможно представить себе даже на коротком интервале пространства-времени формально-тождественным самому себе.

Одновременно, большинство фундаментальных физических констант НЕВЫЧИСЛИМЫ, но при этом являются РАЗРЕШЕНИЕМ некоторой физической проблемы!

(И разрешение этих проблем суть результат деятельности человеческого мозга, способного на принципиально неформальное мышление!)

Первыми известными в истории человечества мыслителями, которые это поняли (пусть и в другой форме), были Гераклит из Эфеса (кон. 6 — нач. 5 вв. до н.э.) и Лао-Цзы (6-5 вв. до н.э.). И поняли это практически одновременно, а между ними было не просто более пяти тысяч километров, НО пропасть принципиально различных языков и культур…

Из Диогена Лаэрция:

"...Говорят, Еврипид дал Сократу сочинение Гераклита и спросил его мнение; он ответил: “Что я понял — прекрасно; чего не понял, наверное, тоже; только, право, для такой книги нужно быть делосским ныряльщиком”...

"...А грамматик Селевк сообщает (со слов некоего Кротона в книге “Ныряльщик”), будто первым эту книгу принес в Элладу некий Кратет, сказав при этом, что нужно быть делосским водолазом, чтобы не захлебнуться в ней".

Какой урок нам преподал Зенон Элейский?

Какой вывод мы должны сделать для себя из его апорий?

1) На кухне, как правило, использовать здравый смысл является достаточно безопасным;

2) При анализе достаточно сложных процессов необходимо быть очень осторожным с применением традиционной формальной логики. Например, игра на фондовой бирже с необходимостью разорит Вас, если Вы пользуетесь здравым смыслом;

3) В научных исследованиях Вы должны каждый раз обосновывать, почему Вы позволяете себе использовать классическую логику, а, например, не интуиционистскую или какую-то из десятков других...

4) Как в в своё время говорил Френсис Бекон: мы все живём в плену "химер", "традиций", "стереотипов" и "коварных демонов ЯЗЫКА". Исследователь никогда не совершит открытия, если он доверяет здравому смыслу: он просто пройдёт мимо него, посчитав результат инструментальной ошибкой.

"... если упреждение (востребованности открытия) слишком большое, открытие летит мимо цели."

(Даниил Гранин, "Зубр", стр.44.)

Квантовая механика просто бы не родилась, если бы Нильс Бор, Вернер Гейзенберг и Эрвин Шрёдингер слепо доверяли классическому описанию в физике и идеализированным объектам в классической физике. Элементарная частица - это качественно новый идеализированный объект, который в разных экспериментах ведёт себя то как классическая частица, то как классическая волна. Но не является ни тем, ни другим -- это качественно иной объект! Элементарная частица суть идеализированный объект, для которого не справедлив закон тождества: в основании умозаключения у Вас один набор частиц, а в заключении умозаключения - качественно иной!!!. Именно поэтому построенная в середине 30-х гг. Джоном фон Нейманом вместе с другим американским математиком Гаритом Биркгофом логика квантовой механики не имеет к квантовой механике никакого отношения, а область интерпретации для неё пришлось вводить как ad hoc-гипотезу. Фон Нейман и Г.Биркгоф не смогли отказаться от закона тождества!

5) Противоречия, с которыми мы сталкиваемся в наших описаниях реальности с помощью естественного языка (если эти описания не содержат логических ошибок), говорят о том, что для описания данного сегмента реальности естественный язык не может быть применим и требуется качественно иная ИДЕАЛИЗАЦИЯ (например, как при переходе от описания макрообъектов на языке классической физики к описанию квантовых объектов на языке квантовой механики.)

6) Если Вы доверяете здравому смыслу, то Вам никогда не стать философом...

7) Апории, также как и антиномии, являются особыми видами парадоксов, однако их анализ невозможен внутри логической парадигмы формальной логики: для того, чтобы оценить логическое пространство необходимо подняться над ним. Только "забравшись на вершину" можно обозреть расположенное внизу целиком. Однако общепринятого, известного хотя бы узким специалистам, метода формализованного СОДЕРЖАТЕЛЬНОГО анализа до сих пор не существует. Со смертью Эвальда Ильенкова в мире не осталось специалистов, которые бы занимались исследованиями в области формализованных СОДЕРЖАТЕЛЬНЫХ логик. Увы. Именно поэтому автор не имеет возможности ЗДЕСЬ провести детальный анализ: автор просто вульгарно будет не понят:

"Счастье -- это когда тебя понимают!"

Для справки: ПАРАДОКС

Терминология Дианомической ЛОГИКИ.

Категории АПОРИЯ и АНТИНОМИЯ, ПАРАДОКС и ТАВТОЛОГИЯ

8) Все рассуждения на этой странице являются СОДЕРЖАТЕЛЬНЫМИ, а не ФОРМАЛЬНЫМИ! Однако никому из Вас не приходит в голову, что отказывать содержательной логике в принципиальной возможности иметь внутри своей логической парадигмы РЕГУЛЯРНОСТИ, подобные РЕГУЛЯРНОСТЯМ формальной логики, суть ХИМЕРА...

9) Вы не забыли, что Аристотель назвал Зенона создателем диалектики? Как Вы думаете, почему?

Уж наверное не за эленктический метод, позволяющий побеждать в споре с помощью эленхоса -- уличающего противоречия!

В V-IV вв. до н.э. техникой диалектики (dialektike techne) называли ПРИНЦИПИАЛЬНО иное чем сегодня: а именно, способность генерировать убедительные (правдоподобные) доводы как в пользу некого мнения так и, одновременно, против этого мнения. Мегарская школа именно с подачи Зенона из Элеи начала разрабатывать эту технику. В связи с этим мегариков равно называли как диалектиками, так и эристиками...

Зенон Элейский и постмодернизм.

Ситуация последних почти 50 лет, в которую попала философская интеллектуальная мысль - состояние "фундаментального СОМНЕНИЯ в возможности единства взглядов" суть отражение того обстоятельства, на которое и указывают апории Зенона: для адекватного выражения сложной мысли необходима адекватная формализованная логика!

На естественном языке сложную мысль выразить невозможно ввиду принципиальной размытости понятий языка. Для генерации описания сложного процесса необходима адекватная идеализация со своей терминологией, системой аксиом и аксиоматикой. В противном случае описываемый процесс порождает "размытое электронное облако" нарративов, каждый со своей смысловой интерпретацией.

Представим себе предельно упрощённую ситуацию: за битвой следят два наблюдателя не с разных колоколен, а с одной, но опишут битву принципиально по-разному: один наблюдал невооружённым взглядом, а другой - через бинокль! А уж если смотрели с разных колоколен...

Ссылки

*) то есть без применения высшей математики и теории пределов, которые нельзя обосновать в рамках традиционной формальной логики ввиду того, что в высшей математике и в теории пределов нарушается закон тождества - ему не соответствуют такие идеализированные объекты как бесконечно малая или бесконечно большая величины.

АПОРИЯ (греч. aporia, букв. — безвыходность), трудная или неразрешимая проблема, связанная с наличием аргумента против очевидного, общепринятого (Из “Большой энциклопедии Кирилла и Мефодия”, 1997).

АПОРИЯ (греч. aporia - затруднение, недоумение), трудноразрешимая проблема, связанная обычно с противоречием между данными наблюдения и опыта и их мысленным анализом (Из “Философского энциклопедического словаря” — М.: Сов. Энциклопедия, 1983 г., также из "Словаря по логике", Ивин А. А., Никифоров А. Л. - М.: Туманит, изд. центр ВЛАДОС, 1997).

АПОРИЯ (греч. а — отрицательная частица, poros — выход, aporia — безвыходное положение, затруднение, недоумение) — термин, с помощью которого античные философы фиксировали непостижимые для них противоречия в осмыслении движения, времени и пространства; между данными наблюдения, опыта и их мысленным анализом; любые непреодолимые логические затруднения (Из "Новейшего философского словаря", Минск, 1999 г.).

См.также

• Категории АПОРИЯ и АНТИНОМИЯ, ПАРАДОКС и ТАВТОЛОГИЯ
• Язык философии
• Антиномия
• Парадокс
• Тавтология
• Вопрос

• Бесконечность дурная
• Основные законы Формальной ЛОГИКИ
• Диалектика
• Диалектическая логика
• ВЫЧИСЛИМОСТЬ
• Тезис Чёрча — Тьюринга

• Сергей Ежов. ДИАНОМИКА. Металогические пролегомены к формализованной содержательной логике.
• Сергей Ежов. ДИАНОМИКА. ПРОПЕДЕВТИКА в формализованную содержательную логику.

© Dianomik (обсуждение) 03:47, мая 8, 2013 (UTC)