Пролегомены к формализованной содержательной логике
Антиномия (греч. antinomia — противоречие в законе), термин классической формальной логики, означающий ситуацию наличия двух суждений (формулы A и /A), одно из которых является отрицанием другого, которые либо оба очевидно истинны (адекватны реальности), либо их истинность (ложность) невозможно обосновать в данной формальной системе:
- A ^ /A = И,
- где A - формула, значок "^" - операция конъюнкции (логическое умножение), а "/" - операция формально-логического отрицания.
В классической формальной логике возникновение такой ситуации запрещено законом непротиворечия.
Антиномия - особый вид парадокса в граничных условиях классической формальной логики. Общечеловеческой практикой за всю историю становления логики были обнаружены десятки парадоксов этого вида.
АНТИНОМИЯ (греч. antinomia — противоречие в законе), здесь категория Дианомики, которая характеризует ситуацию в некой формальной системе, возникающую тогда, когда в ней при расширении граничных условий предметной области рассмотрения (ГУ ПОР, универса) появляются два очевидно истинных суждения (формулы A и /A), адекватных реальности, одно из которых является (формально-логическим) отрицанием другого:
A ^ /A = И.
Пусть мы имеет достаточно богатую выразительными инструментальными средствами формально-логическую систему. Однако исследуемый в реальности объект (процесс) настолько сложен, что в формальной системе создаётся несколько (как минимум - два) описаний его, адекватных реальности и, одновременно, противоречащих друг другу. Это кажется невозможным, но именно с этой ситуацией мы сталкиваемся в Теореме Гёделя о неполноте и в квантовой механике {при попытке описания на языке классической физики природы элементарной частицы, проявляющейся в одном опыте как корпускула (частица), а в другом опыте как волна}.
Что означает появление АНТИНОМИИ в формально-логическую системе? Её появление означает, что языковых, инструментальных средств системы не достаточно для генерации описания объекта (процесса), которое было бы адекватно реальности.
В энциклопедиях, справочниках и словарях Вы можете встретить иные определения термина "Антиномия", но они лишь затемняют его сущность: в этом легко убедиться, вчитавшись в их смысл.
Проблема в том, что, как правило, читатель не осознаёт, что ЗНАЧЕНИЕ и СМЫСЛ некое суждение приобретает исключительно в процессе его интерпретации (в процессе установки соответствия между языковым кодом и реальностью). Но этот процесс обычно происходит скрытно для читателя, по умолчанию. Большинство читателей формально отождествляет "текст" и "реальность", что в общем случае логически совершенно некорректно: "реальность" состоит отнюдь не из слов. Как правило, читатель мирится с неадекватностью отражения, так как в практической жизни действует (не отдавая себе в этом отчёт) методом последовательного приближения, при применении которого возникающая погрешность отражения шаг за шагом уменьшается пока не будет достигнут допустимый для практики результат (допустимая для практики величина ошибки суть величина рассогласования между ЦЕЛЬЮ и РЕЗУЛЬТАТОМ - абсолютная величина погрешности!).
Существующие сегодня мнения[]
1) Все определения, приведённые ниже, по умолчанию предполагают, что термин введён в рамкам классической формальной логики, в которой аксиомой является закон непротиворечия (в противном случае все эти определения становятся некорректными, так как существует большое количество формальных систем, в которых "закон непротиворечия" не является тавтологией); именно по этой причине данный вид парадокса и назван антиномией (греч. anti-nomia — противоречие в законе) - возникает (обнаруживается) недопустимая в классической формальной логике ситуация, не соответствующая одному из основных логических законов - закону непротиворечия:
- A = /A = И.
2) Ни одно из определений не говорит о том, какая существует связь между термином АНТИНОМИЯ и реальностью. Возникает впечатление, что термин введён для характеристики некой виртуальной реальности (имеющей противоречивое вербальное описание), для характеристики "возможного мира". Если же термин введён исключительно для характеристики некой логической системы, то возникает вопрос о соответствии (адекватности) этой логической системы и реальности. Почему это так?
- Дело в том, что вплоть до начала ХХ века классическая формальная логика считалась единственной навсегда истинной наукой о правильном мышлении. Это заблуждение до сих пор "застряло" в справочниках и энциклопедиях (в лучшем случае автор статьи делает оговорку, чаще обходятся даже без неё). Одновременно уже более 100 лет профессионалы в математической логике отдают себе отчёт в том, что абсолютизация основных логических законов классической формальной логики суть заблуждение. Классическая формальная логика работает там и тогда (в тех ГУ ПОР), где и когда предмет рассмотрения можно считать остающимся тождественным самому себе, т.е. не изменяющимся, а возникающая при этом ошибка оказывается допустимой для реальной практики.
- АНТИНОМИЯ (греч. antinomia — противоречие в законе), противоречие между двумя суждениями, одинаково логически доказуемыми (Из “Большой энциклопедии Кирилла и Мефодия”, 1997).
- АНТИНОМИЯ в логике (от греч. antinomia — противоречие в законе) — наличие двух противоречащих высказываний о предмете, допускающих одинаково убедительное логическое обоснование (Из Словаря “Логика” А.Д. Гетмановой).
- АНТИНОМИЯ (греч. antinomia — противоречие закона самому себе, от anti — против и nomos — закон), 1) сочетание обоюдно противоречащих высказываний о предмете, допускающих одинаково убедительное логическое обоснование; 2) неустранимое противоречие, мыслимое в идее или законе при попытке их доказательного формулирования (Из “Философского энциклопедического словаря” — М.: Сов. Энциклопедия, 1983 г.).
- АНТИНОМИЯ (безграмотный КОШМАР!!!) (греч. antinomia — противоречие в законе) — форма существования и развития противоречия в познании: противоречие, образуемое двумя суждениями (умозаключениями (sic!), законами), каждое из которых признается истинным (Из "Новейшего философского словаря", Минск, 1999 г.).
- АНТИНОМИЯ (от греч. antinomia - противоречие в законе) - рассуждение, доказывающее, что два высказывания, являющиеся отрицанием друг друга, вытекают одно из другого (Из "Словаря по логике", Ивин А.А., Никифоров А.Л. - М.: Туманит, изд. центр ВЛАДОС, 1997).
Справочные материалы[]
Из “Большой энциклопедии Кирилла и Мефодия”, 1997
АНТИНОМИЯ (греч. antinomia — противоречие в законе), противоречие между двумя суждениями, одинаково логически доказуемыми. Различают антиномии, являющиеся логическим отражением противоречий самой действительности, и антиномичные суждения — парадоксы, обусловленные историческим уровнем развития знания.
Из "Словаря Логика»" А.Д. Гетмановой:
АНТИНОМИЯ в логике (от греч. antinomia — противоречие в законе) — наличие двух противоречащих высказываний о предмете, допускающих одинаково убедительное логическое обоснование; неустранимое противоречие, мыслимое в идее или законе.
А. были выражены в виде апорий древнегреческого философа Зенона Элейского. (Господи, Александра Денисовна, кто Вас тянул за язык! Апории суть качественно иные виды парадоксов по сравнению с антиномиями... В любой апории возникает ситуация не адекватности результата логического вывода, заключения и рельности; иными словами в апории логическое заключение противоречит адекватному описанию процесса реальности, а в антиномии оба противоречащих суждения адекватны реальности {либо их истинность или ложность невозможно обосновать в рамках данной логической системы}! Апория и антиномия суть термины для характеристики принципиально разных логических затруднений! Иначе, апория и антиномия принципиально различные виды парадоксов.) И, одновременно, низкий поклон Вам, Александра Денисовна - именно Ваши книги помогли мне в своё время в освоении классической логики.
Одна из них, известная под названием “Ахиллес”, состоит в том, что быстроногий Ахилл никогда не сможет догнать черепаху, ибо при условии одновременного начала их движения к моменту появления Ахилла на месте черепахи, она уже пройдет известное расстояние; и так будет во всех отдельных точках пути движения Ахилла и черепахи.В математической логике употребляются три понятия: “противоречие”, “парадокс”, “антиномия”.
Современные американские логики X. Карри и С. Клини считают эти три понятия синонимами. Некоторые отечественные логики вносят существенное уточнение в понимание понятий “противоречие”, “парадокс” и “антиномия”. Также считая их синонимичными, они рекомендуют заменить термин “противоречие” эквивалентным, но имеющим более четко очерченный объем понятием: противоречие формально-логическое, чтобы отличить его от диалектического противоречия.
Из "Новейшего философского словаря", Минск, 1999 г., Г.В. Беляев.
(осторожно: ахинея!)
АНТИНОМИЯ (греч. antinomia — противоречие в законе) — форма существования и развития противоречия в познании: противоречие, образуемое двумя суждениями (умозаключениями, законами), каждое из которых признается истинным.
Употребление термина А. первоначально имело место в юридических документах. Этим термином обозначалось противоречие между двумя юридическими законами или двумя положениями (тезисами) одного и того же закона (Квинтилиан в 1 в.; позднее — Плутарх, Августин и др.). Так, в кодексе императора Юстиниана (534) термином А. обозначалась ситуация, когда юридический закон вступает в противоречие с самим собой.
Близким к А. понятием является понятие апория, особенно в аристотелевском истолковании. Апория, по Аристотелю, есть равенство (равнозначность) противоположных заключений.
Так, в известных апориях Зенона из Элеи вскрываются противоречия единого (непрерывного) и множественного (разделенного) движения и покоя.Философский статус термин А. приобретает в работах Канта, который обозначил им глубоко противоречивое состояние человеческого разума ("спор разума с самим собой"), стремящегося преодолеть ограниченность рассудочных определений мира.
Гегель, сопоставив А. Канта с апориями Зенона, пришел к выводу, что кантовские А. являют собой не более, чем то, что уже сделал Зенон. Гегель был убежден, что если следовать диалектике, которая хотя и содержит в себе предшествующую логику и метафизику, но развивает их дальше, то можно показать, что на деле каждое понятие (в чём был не прав! Противоречивыми являются исключительно КАТЕГОРИИ), каждая категория также антономична.
Противоречия, представленные в форме многообразных А., Гегель считал свидетельством диалектического характера познания.Гегель называл предрассудком прежней логики и обыденного сознания мнение, будто противоречие не такое существенное и имманентное определение, как тождество. Противоречие, подчеркивал Гегель, "есть корень всякого движения и жизненности".
С точки зрения диалектического материализма, условие познания всех процессов мира есть познание их как единства противоположностей, а диалектика, прорывая узкий горизонт формальной логики, содержит в себе зародыш более широкого мировоззрения.
Появление А. в системе научного знания — момент этого прорыва, этап в осознании противоречий объективной реальности.
Формулировка А., вместе с тем, — это всегда постановка конкретной научной проблемы, решение которой служит основанием для формулирования (когда имеет место сознательно диалектический подход) диалектических по форме выводов. В этом случае А. "сжимается" в суждение, и так появляется бесконечное логическое.
Часто эти проблемы обнаруживают себя как парадоксы (апории). Таковы, например, парадоксы теории множеств, апории движения, некоторые т. наз. "космологические парадоксы". (Господи! Какая эклектика! Здесь тебе и математика, и физика - неужели кто-то нашёл в природе диалектическое противоречие? Диалектические противоречия суть элементы диалектической модели реальности. Посему ни математика, ни физика к ним отношения не имеют!)
Как А. следует также рассматривать учения о корпускулярной и волновой природе вещества и поля, о "траекторном" характере движения в теории относительности и отрицание траекторий в квантовой физике.
Примерами преобразования А. в диалектические выводы являются афоризмы (высказывания) выдающихся мыслителей прошлого. Таков афоризм Сократа: "Я знаю, что я ничего не знаю". Таков вывод Гегеля, характеризующий противоречие механистического движения: "Движущееся тело одновременно находится и не находится в одном и том же месте". Этот вывод "сжимает" в одно суждение известные апории Зенона, выдвинутые им против движения. Таков вывод К. Маркса, характеризующий процесс возникновения капитала: "Капитал не может возникнуть из обращения и так же не может возникнуть вне обращения. Он должен возникнуть в обращении и в то же время не в обращении".А этот абзац - вообще конец света!
Важнейшим моментом научного понимания природы А. является признание неравноценности тезиса и антитезиса, из которых она складывается. Одна сторона А. всегда превалирует (доминирует) над другой, включает в себя другую. Так, концепцию развития следует трактовать в плане единства прогресса (тезис) и регресса (антитезис) с преобладанием (в данном контексте) первого над вторым. Бесконечное включает конечное, необходимость — свободу, целое — часть, содержание — форму, причина — следствие и т. п.
Из “Философского энциклопедического словаря” — М.: Сов. Энциклопедия, 1983 г.
АНТИНОМИЯ (греч. antinomia — противоречие закона самому себе, от anti — против и nomos — закон),
1) сочетание обоюдно противоречащих высказываний о предмете, допускающих одинаково убедительное логическое обоснование;
2) неустранимое противоречие, мыслимое в идее или законе при попытке их доказательного формулирования.Термин «А.» имел первоначально юридич. смысл и означал противоречие между двумя законами или внутр. самопротиворечивость к.-л. отд. закона. В 1 в. его использовали в указанном значении Квинтилиан, а позднее — Гермоген, Плутарх, Августин и др. В Кодексе Юстиниана (534) предусматривается случай, когда закон вступает в противоречие с самим собой, и эта коллизия получила назв. А.
Термин «А.» встречается в «Филос. словаре» (1613) Р. Гоклениуса; в естеств. теологию его ввёл Ш. Бонне (18 в.). Однако идея противоречия, сочетания и единства противоположностей была присуща ещё учениям Гераклита и Платона. Антиномич. определения пространств.-временного мира и движения были сформулированы в апориях Зенона. В новое время идея сопряжения противоположностей была отчётливо выражена в учениях Дж. Бруно и Николая Кузанского.
Филос. смысл понятие А. приобретает у Канта в «Критике чистого разума» (1781).
Согласно Канту, А. необходимо возникают в человеч. разуме при попытке мыслить мир как единое целое, подразумевая в качестве предпосылки идею безусловного или абсолютного. По Канту, неизбежные противоречия рождаются в нашем уме вследствие того, что понятие абсолютного, бесконечного, приложимое лишь к миру вещей в себе (тезис), применяется к миру опыта, где наличествует только преходящее, конечное и обусловленное (антитезис). Отсюда проистекают четыре А.
1) Мир имеет начало во времени и ограничен в пространстве.— Мир не имеет начала во времени и бесконечен в пространстве.
2) Всякая сложная субстанция состоит из простых частей.— Ни одна вещь не состоит из простых частей, и вообще в мире нет ничего простого.
3) Причинность по законам природы недостаточна для объяснения всех явлений. Существует свободная (спонтанная) причинность.— Нет никакой свободы, всё совершается в мире только по законам природы.
4) К миру принадлежит безусловно необходимая сущность как его причина. — Нет никакой абсолютно необходимой сущности, ни в мире, ни вне мира, как его причины. Согласно Канту, диалектич. противоречия, возникающие в человеч. разуме,— естеств. и неизбежная «иллюзия», проистекающая из его субъективного, сверхопытного применения.
Учение Канта об А. было всесторонне развито нем. классич. идеализмом как фундаментальная предпосылка диалектич. логики. Гегель подверг критич. анализу кантовское решение вопроса об А., показав, что противоречие есть неотъемлемая объективная характеристика развивающегося духа, историч. бытия и мышления. В диалектике Гегеля понятие А. было преобразовано в понятие синтетически разрешимого противоречия.
Проблема А. рассматривается в диалектич. материализме в рамках учения о диалектич. противоречии. В противоположность идеалистич. концепциям противоречия, марксистская философия исходит из признания объективных диалектич. противоречий в качестве основы А., выражающих процесс развития науч. знания. Исследования проблемы А., вопроса об их соотношении с объективными противоречиями (напр., анализ парадоксов теории множеств, А. квантовой механики) отражают процесс осознания совр. наукой диалектич. характера её собств. теоретич. оснований.
См. Противоречие.
Кант И., Критика чистого разума, Соч., т. 3,М., 1964, с. 336—500, 597—654;
Гегель Г., Наука Логики, т. 1, М., 1970, с. 262—73;
Флоренский П., Космологич. антиномии И.Канта, Сергиев Посад, 1909;
Нарский И. С., Диалектич. противоречие и логика познания, М., 1969;
Библер В. С., Мышление как творчество, М., І975;
Диалектическое противоречие, М., 1979.
Из "Словаря по логике", Ивин А.А., Никифоров А.Л. - М.: Туманит, изд. центр ВЛАДОС, 1997
АНТИНОМИЯ (от греч. antinomia - противоречие в законе) - рассуждение, доказывающее, что два высказывания, являющиеся отрицанием друг друга, вытекают одно из другого.
Характерным примером логической А. является «лжеца» парадокс.
Наибольшую известность из открытых уже в XX в. А. получила A. Рассела.
Примером достаточно простой и оригинальной А. может быть следующее: некоторые слова, обозначающие свойства, обладают тем самым свойством, которое они называют. Так, прилагательное «русский» само является русским, «многосложное» — многосложно, а «пятислоговое» — имеет пять слогов. Такие слова, относящиеся к самим себе, называют аутологическими; слова, не имеющие свойства, обозначаемого ими, — гетерологическими. Последних в языке подавляющее большинство: «сладкое» не является сладким, «холодное» — холодным, «однослоговое» — однослоговым и т. д. Разделение прилагательных на две группы представляется ясным и не вызывающим возражений. Оно может быть распространено и на существительные: «слово» само является словом, «существительное» — существительным, но «стол» — это не стол, а «глагол» — не глагол, а существительное. А. обнаруживается, как только задается вопрос: к какой из двух групп относится само прилагательное «гетерологическое». Если оно аутологическое, то обладает обозначаемым им свойством и должно быть гетерологическим. Если же оно гетерологическое, то не имеет называемого им свойства и должно быть поэтому аутологическим.
Необходимым признаком логической А. обычно считается логический словарь, в терминах которого она формулируется. Однако в логике нет четких критериев деления терминов на логические и внелогические. Кроме того, в логических терминах можно сформулировать и внелогические утверждения.
На первых порах изучения А. казалось, что их можно выделить по нарушению какого-то еще не исследованного положения или правила логики. Особенно активно претендовал на роль такого
[19]
правила введенный Б. Расселом «принцип порочного круга», согласно которому в совокупность не должны входить объекты, определимые только посредством этой же совокупности. Все А. имеют общее свойство — самоприменимость, или циркулярность. В каждой А. объект, о котором идет речь, характеризуется посредством совокупности объектов, к которой он сам принадлежит. Если мы, к примеру, говорим: «Это высказывание ложно», мы характеризуем данное высказывание путем ссылки на совокупность всех ложных высказываний, включающих и данное высказывание. Однако циркулярность — свойство и многих непарадоксальных рассуждений. Такие примеры, как «самый большой из всех городов», «наименьшее из всех натуральных чисел», «один из электронов атома меди» и т. п., показывают, что далеко не всегда циркулярность ведет к противоречию. Однако провести различие между «вредной» и «безвредной» циркулярностью не удается.
А. свидетельствуют о несовершенстве обычных методов образования понятий и методов рассуждения. Они играют роль контролирующего фактора, ставящего ограничения на пути конструирования систем логики.
Один из предлагавшихся путей устранения А. — выделение наряду с истинными и ложными бессмысленных высказываний. Этот путь был предложен Б. Расселом, объявившим А. бессмысленными на том основании, что в них нарушаются требования особой «логической грамматики». В качестве последней Б. Рассел предложил теорию типов, вводящую своеобразную иерархию рассматриваемых объектов: предметов, свойств предметов, свойств свойств предметов и т. д. Свойства можно приписывать предметам, свойства свойств — свойствам и т. д., но нельзя осмысленно утверждать, что свойства свойств имеются у предметов. Напр., высказывания «Это дерево — зеленое», «Зеленое — это цвет» и «Цвет — это оптическое явление» осмысленны, а, скажем, высказывания «Этот дом есть цвет» и «Этот дом есть оптическое явление» — бессмысленны.
Исключение А. достигается также путем отказа от «чрезмерно больших множеств», подобных множеству всех множеств. Этот путь был предложен немецким математиком Е. Цермело, связавшим появление А. с неограниченным конструированием множеств. Допустимые множества были определены им некоторым списком аксиом, сформулированным так. чтобы не выводились известные А.
Были предложены и другие способы устранения А. Ни один из них не лишен, однако, возражений.
Ссылки[]
См. также[]
- Сергей Ежов. ДИАНОМИКА. Металогические пролегомены к формализованной содержательной логике.
- Сергей Ежов. ДИАНОМИКА. ПРОПЕДЕВТИКА в формализованную содержательную логику.
© Dianomik (обсуждение) 19:03, апреля 26, 2013 (UTC)