Наука
Регистрация
Advertisement
Sphere-wireframe

сфера (каркасная проекция)

Сфе́ра (греч. σφαῖραмяч) — замкнутая поверхность, геометрическое место точек в пространстве, равноудалённых от данной точки, называемой центром сферы. Сфера также является телом вращения, образованным при вращении полуокружности вокруг своего диаметра. Площадь сферы в градусной мере с учётом непостоянства значения размеров дуг составляет 41252,96 кв. градусов.

Сфера является частным случаем эллипсоида, у которого все три оси (полуоси, радиусы) равны. Сфера является поверхностью шара.

Объём цилиндра, объём вписанной в него сферы, касающейся обоих его оснований, и удвоенный объём конуса, с вершиной в центре одного основания цилиндра и с основанием, совпадающим с другим основанием цилиндра, находятся в соотношении 3:2:1[1]

Основные геометрические формулы[]

Площадь сферы
Объём шара, ограниченного сферой
Площадь сегмента сферы
, где H — высота сегмента, а — зенитный угол

Сфера в трёхмерном пространстве[]

Уравнение

где — координаты центра сферы, — её радиус.

Параметрическое уравнение сферы с центром в точке :

где и

Геометрия на сфере[]

Окружность, лежащая на сфере, центр которой совпадает с центром сферы, называется большим кругом (большой окружностью) сферы. Большие окружности являются геодезическими линиями на сфере; любые два из них пересекаются в двух точках.

Расстояние между двумя точками на сфере[]

Если даны сферические координаты двух точек, то расстояние между ними можно найти так:

Однако, если угол задан не между осью Z и вектором на точку сферы, а между этим вектором и плоскостью XY (как это принято в земных координатах, заданных широтой и долготой), то формула будет такая:

В этом случае и называются широтами, а и долготами.

n-мерная сфера[]

В общем случае уравнение (n-1)-мерной сферы (в n-мерном евклидовом пространстве) имеет вид:

где — центр сферы, а — радиус.

Пересечением двух n-мерных сфер является n-1-мерная сфера, лежащая на радикальной гиперплоскости этих сфер.

В n-мерном пространстве могут попарно касаться друг друга (в разных точках) не более n+1 сфер.

n-мерная инверсия переводит n-1-мерную сферу в n-1-мерную сферу или гиперплоскость.

См. также[]

Примечания[]

  1. 100 человек, которые изменили ход истории. Еженедельное издание. Архимед (Выпуск № 12, 2008). Блестящий ум
Advertisement